doku 1

dokumentace/PC_graph.tex

@@ -0,0 +1,152 @@
+% Specifikace třídy dokumentu a základní velikosti písma.
+\documentclass[12pt, a4paper]{article}
+
+% Podpora češtiny
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[IL2]{fontenc}
+\usepackage[czech]{babel}
+
+\usepackage{amsfonts}
+
+% Okraje stránky
+\usepackage[
+    left=30mm, 
+    right=30mm, 
+    top=40mm, 
+    bottom=30mm,
+%    twoside, % Při oboustranné sazbě si zkuste nastavit right=25mm a left=35mm.
+    % showframe % Vykreslí okraje stránky.
+]{geometry}
+
+% Americký styl odstavců (mně se tento styl líbí o poznání více)
+\usepackage{parskip}
+
+% Sazba obrázků
+\usepackage{graphicx}
+\graphicspath{{Images/}} % Při vkládání obrázků se bude prefixovat tato relativní cesta.
+
+% \usepackage{inconsolata}
+
+% Při použití tohoto balíku začnou fungovat odkazy v textu.
+% Zkuste třeba kliknout na odkazy v textu (např. "1.1" na straně 2) nebo v seznamu obrázků/tabulek.
+% `hidelinks` skryje ošklivé výchozí rámečky kolem odkazů.
+\usepackage[hidelinks]{hyperref}
+
+% Začátek dokumentu
+\begin{document}
+
+% Titulní strana (prostředí minimálně odstraní číslo strany)
+\begin{titlepage}
+    \centering      % Odtud do konce prostředí bude vše na středu,
+    \Large          % velkými písmeny
+    \sffamily       % a bezpatkovým písmem.
+
+    %Vložení obrázku (ze složky `Images`)
+    \includegraphics[width=.7\textwidth]{fav}
+
+    Semestrální práce z předmětu
+
+    % Prázdná mezera mezi řádky znamená nový odstavec.
+    Programování v jazyce C
+    
+    % Vertikální mezera 18 mm.
+    \vspace{18mm}
+    {\Huge\bfseries Vizualizace grafu matematické funkce}\\
+
+    \vspace{18mm}
+    \today                          % Čas je získán ze systému.
+
+
+    \vfill                          % Vyplní prostor
+    \raggedright                    % Vše bude zarováno do leva.
+    \textsl{Autor:}\\               % Vtípek z přednášky + ukázka tvorby makra a přidání sémantiky do stylu textu.
+    Zbyněk Vajchart\\               % Příkaz \\ provede násilný zlom řádky.
+    A23B0144P\\
+    \texttt{zbyv@students.zcu.cz}
+\end{titlepage}
+
+\tableofcontents
+\newpage
+
+% Ukázka odstranění čísla stránky -- první stránka obsahu ale má být číslovaná!
+%\thispagestyle{empty}
+
+% Sazba nové kapitoly (ve vašem případě zde bude zřejmě zkrácená verze "Zadání")
+\section{Zadání}
+Naprogramujte v jazyce ANSI C přenositelnou konzolovou aplikaci, která jako vstup načte
+z~parametru na příkazové řádce matematickou funkci ve tvaru $y = f(x); x, y \in \mathbb{R}$,
+provede její analýzu a~vytvoří soubor ve formátu PostScript s~grafem této funkce na
+zvoleném definičním oboru.
+
+Celé zadání je k~dispozici na \url{https://www.kiv.zcu.cz/studies/predmety/pc/data/works/sw2024-02.pdf}.
+
+\section{Analýza úlohy}
+Úloha se skládá ze dvou hlavních problémů: matematickou funkci je nejprve třeba analyzovat a~poté 
+použít výstup této analýzy ke zjištění jejích hodnot v~jednotlivých bodech a~vykreslení grafu.
+
+\subsection{Analýza funkce}
+Analýzu zadané matematické funkce je vhodné rozdělit do dvou částí --- analýzu lexikální a~syntaktickou.
+Výhoda tohoto rozdělení je popsána níže.
+
+\subsubsection{Lexikální analýza}
+Během lexikální analýzy je funkce rozdělena na jednotlivé, dále nedělitelné \textit{tokeny} (např. konstanty, operátory, proměnné).
+Některé typy tokenů pak mají hodnotu, typicky třeba konstanty --- jejich hodnotou je číslo, které reprezentují.
+Výhodou lexikální analýzy je, že zjednodušuje další zpracování funkce, protože z~pohledu syntaxe je jedno, zda
+se v~zápisu funkce vyskytne např.~\texttt{2}, \texttt{1e10} nebo \texttt{pi} --- všechny tyto sekvence znaků
+se při lexikální analýze převedou na token \textit{konstanta} s~odpovídající hodnotou. To samozřejmě platí i~pro
+jiné typy tokenů. Během lexikální analýzy jsou také odstraněny bílé znaky, které nemají v~zápisu funkce žádný význam.
+Typy tokenů využité v~této práci jsou uvedeny v~tabulce~\ref{tab:tokens}.
+
+\begin{table}[]
+    \centering
+    \begin{tabular}{|l|l|}
+    \hline
+    označení            & popis                         \\ \hline
+    \texttt{NUMBER}     & konstanta                     \\ \hline
+    \texttt{PLUS}       & operátor sčítání \texttt{+}                           \\ \hline
+    \texttt{MINUS}      & operátor odečítání nebo negace \texttt{-}           \\ \hline
+    \texttt{MULTIPLY}   & operátor násobení \texttt{*}           \\ \hline
+    \texttt{DIVIDE}     & operátor dělení \texttt{*}           \\ \hline
+    \texttt{POWER}      & operátor umocnění \verb|^|           \\ \hline
+    \texttt{VARIABLE}   & proměnná \texttt{x}           \\ \hline
+    \texttt{FUNCTION}   & název funkce           \\ \hline
+    \texttt{LEFT\_PAREN}   & levá závorka \verb|(|           \\ \hline
+    \texttt{RIGHT\_PAREN}   & pravá závorka \verb|)|           \\ \hline
+    \texttt{COMMA}   & oddělovač argumentů \texttt{,}           \\ \hline
+    \texttt{EOF}  & konec vstupu           \\ \hline
+    \texttt{ERROR} & chyba (nerozpoznatelná sekvence)          \\ \hline
+    \end{tabular}
+    \caption{Použité typy tokenů}
+    \label{tab:tokens}
+\end{table}
+
+\subsubsection{Syntaktická analýza}
+Následuje analýza syntaktická, během které je zadaná funkce zpracována do stromové struktury, kterou je pak možné
+využít pro vyhodnocování funkce v~jednotlivých bodech.
+Existuje mnoho způsobů, jak tuto analýzu provést, mezi základní patří např.~rekurzivní sestup nebo algoritmus shunting-yard.
+V~této práci je použita metoda rekurzivního sestupu, která je relativně jednoduchá a~přehledná --- program je možné
+mechanicky vytvořit z~gramatiky zpracovávaného jazyka. Mezi její další výhody patří, že se oproti
+algoritmu shunting-yard dokáže lépe vypořádat s~unárními operátory.
+
+Analyzátor rekurzivním sestupem lze obecně vytvořit z~gramatiky popisující zpracovávaný jazyk
+pomocí sady funkcí, které odpovídají jednotlivým pravidlům gramatiky. To je v~tomto případě
+snadné, protože pro zpracování matematického výrazu lze sestavit gramatiku
+
+\begin{verbatim}
+<expression> = <term> { ( PLUS | MINUS ) <term> }
+<term> = <unary> { ( MULTIPLY | DIVIDE ) <unary> }
+<unary> = [ PLUS | MINUS ] <power>
+<power> = <factor> [ POWER <unary> ]
+<factor> = NUMBER | VARIABLE | <function> | <bracketed>
+<bracketed> = LEFT_PAREN <expression> RIGHT_PAREN
+<function> = FUNCTION
+             LEFT_PAREN
+             <expression> { [ COMMA ] <expression> }
+             RIGHT_PAREN
+\end{verbatim}
+
+kde \verb|{}| značí iteraci, \verb|[]| volitelnost a~\texttt{|} jednu z~možností.
+Výrazy v~\verb|<>| jsou neterminály, zatímco ostatní symboly jsou terminály odpovídající 
+tokenům z~lexikální analýzy.
+
+\end{document}