|
|
|
|
@ -0,0 +1,599 @@
|
|
|
|
|
% Specifikace třídy dokumentu a základní velikosti písma.
|
|
|
|
|
\documentclass[12pt, a4paper]{article}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Podpora češtiny
|
|
|
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
|
|
\usepackage[IL2]{fontenc}
|
|
|
|
|
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Okraje stránky
|
|
|
|
|
\usepackage[
|
|
|
|
|
left=30mm,
|
|
|
|
|
right=30mm,
|
|
|
|
|
top=40mm,
|
|
|
|
|
bottom=30mm,
|
|
|
|
|
% twoside, % Při oboustranné sazbě si zkuste nastavit right=25mm a left=35mm.
|
|
|
|
|
% showframe % Vykreslí okraje stránky.
|
|
|
|
|
]{geometry}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Americký styl odstavců (mně se tento styl líbí o poznání více)
|
|
|
|
|
\usepackage{parskip}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Sazba obrázků
|
|
|
|
|
\usepackage{graphicx}
|
|
|
|
|
\graphicspath{{Images/}} % Při vkládání obrázků se bude prefixovat tato relativní cesta.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% \usepackage{zi4}
|
|
|
|
|
% \usepackage{courier}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Při použití tohoto balíku začnou fungovat odkazy v textu.
|
|
|
|
|
% Zkuste třeba kliknout na odkazy v textu (např. "1.1" na straně 2) nebo v seznamu obrázků/tabulek.
|
|
|
|
|
% `hidelinks` skryje ošklivé výchozí rámečky kolem odkazů.
|
|
|
|
|
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
|
|
|
|
|
\usepackage{bookmark}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\usepackage{listings}
|
|
|
|
|
% \usepackage{minted}
|
|
|
|
|
\usepackage{xcolor}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Define code snippet settings
|
|
|
|
|
\lstset{
|
|
|
|
|
language=C, % Set the programming language for the code snippet
|
|
|
|
|
basicstyle=\ttfamily, % Set the font for the code
|
|
|
|
|
keywordstyle=\color{blue}, % Set color for keywords
|
|
|
|
|
commentstyle=\color{green!60!black}, % Set color for comments
|
|
|
|
|
stringstyle=\color{red}, % Set color for strings
|
|
|
|
|
% numbers=left, % Show line numbers
|
|
|
|
|
% numberstyle=\tiny\color{gray}, % Style for line numbers
|
|
|
|
|
breaklines=true, % Enable line breaks
|
|
|
|
|
% frame=single,
|
|
|
|
|
showstringspaces=false % Don't show spaces in strings
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Začátek dokumentu
|
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Titulní strana (prostředí minimálně odstraní číslo strany)
|
|
|
|
|
\begin{titlepage}
|
|
|
|
|
\centering % Odtud do konce prostředí bude vše na středu,
|
|
|
|
|
\Large % velkými písmeny
|
|
|
|
|
\sffamily % a bezpatkovým písmem.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%Vložení obrázku (ze složky `Images`)
|
|
|
|
|
\includegraphics[width=.7\textwidth]{fav}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Semestrální práce z předmětu
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Prázdná mezera mezi řádky znamená nový odstavec.
|
|
|
|
|
Programování v jazyce C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Vertikální mezera 18 mm.
|
|
|
|
|
\vspace{18mm}
|
|
|
|
|
{\Huge\bfseries Vizualizace grafu matematické funkce}\\
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\vspace{18mm}
|
|
|
|
|
\today % Čas je získán ze systému.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\vfill % Vyplní prostor
|
|
|
|
|
\raggedright % Vše bude zarováno do leva.
|
|
|
|
|
\textsl{Autor:}\\ % Vtípek z přednášky + ukázka tvorby makra a přidání sémantiky do stylu textu.
|
|
|
|
|
Zbyněk Vajchart\\ % Příkaz \\ provede násilný zlom řádky.
|
|
|
|
|
A23B0144P\\
|
|
|
|
|
\texttt{zbyv@students.zcu.cz}
|
|
|
|
|
\end{titlepage}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\tableofcontents
|
|
|
|
|
\newpage
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Ukázka odstranění čísla stránky -- první stránka obsahu ale má být číslovaná!
|
|
|
|
|
%\thispagestyle{empty}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% Sazba nové kapitoly (ve vašem případě zde bude zřejmě zkrácená verze "Zadání")
|
|
|
|
|
\section{Zadání}
|
|
|
|
|
Naprogramujte v jazyce ANSI C přenositelnou konzolovou aplikaci, která jako vstup načte
|
|
|
|
|
z~parametru na příkazové řádce matematickou funkci ve tvaru $y = f(x); x, y \in \mathbb{R}$,
|
|
|
|
|
provede její analýzu a~vytvoří soubor ve formátu PostScript s~grafem této funkce na
|
|
|
|
|
zvoleném definičním oboru.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Celé zadání je k~dispozici na \url{https://www.kiv.zcu.cz/studies/predmety/pc/data/works/sw2024-02.pdf}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\section{Analýza úlohy}
|
|
|
|
|
Práce se zabývá dvěma hlavními úlohami: matematickou funkci je nejprve třeba analyzovat a~poté
|
|
|
|
|
použít výstup této analýzy k její evaluaci a~vykreslení grafu.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Analýza funkce}
|
|
|
|
|
Analýzu zadané matematické funkce je vhodné rozdělit do dvou částí --- analýzu lexikální a~syntaktickou.
|
|
|
|
|
Výhoda tohoto rozdělení je popsána níže.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Lexikální analýza}
|
|
|
|
|
Během lexikální analýzy je funkce rozdělena na jednotlivé, dále nedělitelné \textit{tokeny} (např. konstanty, operátory, proměnné).
|
|
|
|
|
Některé typy tokenů pak mají hodnotu, typicky třeba konstanty --- jejich hodnotou je číslo, které reprezentují.
|
|
|
|
|
Výhodou lexikální analýzy je, že zjednodušuje další zpracování funkce, protože z~pohledu syntaxe je jedno, zda
|
|
|
|
|
se v~zápisu funkce vyskytne např.~\texttt{2}, \texttt{1e10} nebo \texttt{pi} --- všechny tyto sekvence znaků
|
|
|
|
|
se při lexikální analýze převedou na token \textit{konstanta} s~odpovídající hodnotou. To samozřejmě platí i~pro
|
|
|
|
|
jiné typy tokenů. Během lexikální analýzy jsou také odstraněny bílé znaky, které nemají v~zápisu funkce žádný význam.
|
|
|
|
|
Typy tokenů využité v~této práci jsou uvedeny v~tabulce~\ref{tab:tokens}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{table}[]
|
|
|
|
|
\centering
|
|
|
|
|
\caption{Použité typy tokenů}\label{tab:tokens}
|
|
|
|
|
\begin{tabular}{|l|l|}
|
|
|
|
|
\hline
|
|
|
|
|
\textbf{označení} & \textbf{popis} \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{NUMBER} & konstanta \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{PLUS} & operátor sčítání \texttt{+} \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{MINUS} & operátor odečítání nebo negace \texttt{-} \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{MULTIPLY} & operátor násobení \texttt{*} \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{DIVIDE} & operátor dělení \texttt{*} \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{POWER} & operátor umocnění \verb|^| \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{VARIABLE} & proměnná \texttt{x} \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{FUNCTION} & název funkce \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{LEFT\_PAREN} & levá závorka \verb|(| \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{RIGHT\_PAREN} & pravá závorka \verb|)| \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{COMMA} & oddělovač argumentů \texttt{,} \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{EOF} & konec vstupu \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{ERROR} & chyba (nerozpoznatelná sekvence) \\ \hline
|
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
|
\end{table}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Syntaktická analýza}
|
|
|
|
|
\label{sec:ana}
|
|
|
|
|
Následuje analýza syntaktická, během které je zadaná funkce zpracována do stromové struktury.
|
|
|
|
|
Existuje mnoho způsobů, jak tuto analýzu provést, mezi základní patří např.~rekurzivní sestup nebo algoritmus shunting-yard.
|
|
|
|
|
V~této práci je použita metoda rekurzivního sestupu, která je relativně jednoduchá a~přehledná --- program je možné
|
|
|
|
|
mechanicky vytvořit z~gramatiky zpracovávaného jazyka. Mezi její další výhody patří, že se oproti
|
|
|
|
|
algoritmu shunting-yard dokáže lépe vypořádat s~unárními operátory.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Analyzátor rekurzivním sestupem lze obecně vytvořit z~gramatiky popisující zpracovávaný jazyk
|
|
|
|
|
pomocí sady funkcí, které odpovídají jednotlivým pravidlům této gramatiky.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pro zpracování matematických lze sestavit gramatiku
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{verbatim}
|
|
|
|
|
<expression> = <term> { ( PLUS | MINUS ) <term> }
|
|
|
|
|
<term> = <unary> { ( MULTIPLY | DIVIDE ) <unary> }
|
|
|
|
|
<unary> = [ PLUS | MINUS ] <power>
|
|
|
|
|
<power> = <factor> [ POWER <unary> ]
|
|
|
|
|
<factor> = NUMBER | VARIABLE | <function> | <bracketed>
|
|
|
|
|
<bracketed> = LEFT_PAREN <expression> RIGHT_PAREN
|
|
|
|
|
<function> = FUNCTION
|
|
|
|
|
LEFT_PAREN
|
|
|
|
|
<expression> { [ COMMA ] <expression> }
|
|
|
|
|
RIGHT_PAREN
|
|
|
|
|
\end{verbatim}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kde \verb|{}| značí iteraci, \verb|[]| volitelnost a~\texttt{|} jednu z~možností.
|
|
|
|
|
Výrazy v~\verb|<>| jsou neterminály, zatímco ostatní symboly jsou terminály odpovídající
|
|
|
|
|
tokenům z~lexikální analýzy.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tato gramatika je typu LL(1), což znamená, že je možné se při zpracování
|
|
|
|
|
vždy rozhoudnout pouze na základě jednoho symbolu ze~vstupu, což zjednodušuje
|
|
|
|
|
implementaci analyzátoru.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V~případě, že je zadaná funkce syntakticky správná, je během této analýzy možné
|
|
|
|
|
vytvořit stromovou strukturu, kde bude každý uzel
|
|
|
|
|
reprezentovat jednu hodnotu nebo matematickou operaci a~jeho potomci budou odpovídat
|
|
|
|
|
jejím operandům.
|
|
|
|
|
Tuto strukturu lze pak využít pro vyhodnocování zadané funkce v~jednotlivých bodech,
|
|
|
|
|
což je klíčové pro vykreslení grafu. Příklad stromové struktury pro funkci $\sin(2x)+ 1$
|
|
|
|
|
je zobrazen na obrázku~\ref{fig:graph}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{figure}[]
|
|
|
|
|
\centering
|
|
|
|
|
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{graph}
|
|
|
|
|
\caption{Strom výrazu $\sin(2x) + 1$}\label{fig:graph}
|
|
|
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Vykreslení grafu}
|
|
|
|
|
Graf je možné vykreslit pomocí lomené čáry. To lze v~jazyce PostScript realizovat vytvořením
|
|
|
|
|
cesty pomocí příkazů \texttt{moveto} a~\texttt{lineto} a~jejím vykreslením příkazem \texttt{stroke}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Body, které budou tvořit lomenou čáru, budou zřejmě ve tvaru $(x, f(x))$, kde $f(x)$ je hodnota
|
|
|
|
|
zadané funkce v~bodě $x$. Zbývá otázka, jaké hodnoty vybrat pro $x$. Jednou z možností je zvolit
|
|
|
|
|
pevně danou šířku kroku, např.~$d = 0.1$, a vyhodnocovat funkci v~bodech $x = x_d + kd$,
|
|
|
|
|
kde $k$ postupně nabývá hodnot $0, 1, 2, \ldots$, dokud $x_d + kd \leq x_h$, a kde $x_d$ je dolní
|
|
|
|
|
a~$x_h$ horní mez zadaného intervalu pro vykreslení grafu. Nevýhodou tohoto přístupu je, že
|
|
|
|
|
nebere v~potaz délku zadaného intervalu, což může vést k~příliš malému počtu bodů v~případě malého intervalu a~naopak.
|
|
|
|
|
Lepší variantou je tedy namísto pevného kroku $d$ zvolit pevný počet bodů~$n$,
|
|
|
|
|
které budou tvořit lomenou čáru. V~takovém případě je krok možné určit jako $d = (x_h - x_d) / n$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V implementaci je také třeba vyřešit body, kde funkce není definována.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\section{Popis implementace}
|
|
|
|
|
Program je rozdělen do několika modulů. Každý z~nich má vlastní rozhraní, a~implementace
|
|
|
|
|
každého modulu je (až na výjimky) nezávislá na implementaci ostatních modulů.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Každý modul včetně jeho rozhraní je popsán v~následujících podsekcích.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Vstupní bod programu --- \texttt{main.c}}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Výkon programu začíná ve~funkci \texttt{main}, která má na starosti následující úkoly:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
|
|
|
\item Ověření správného počtu vstupních argumentů. V~případě, že je počet argumentů
|
|
|
|
|
neplatný, program vypíše návod k~použití pomocí funkce \texttt{print\_usage} a~ukončí se.
|
|
|
|
|
\item Načtení rozsahu pro vykreslení grafu pomocí funkce \texttt{parse\_range}. Pokud
|
|
|
|
|
tento argument není uveden, použije se výchozí rozsah $x_d = y_d = -10$ a~$x_h = y_h = 10$.
|
|
|
|
|
\item Zpracování zadané funkce pomocí modulu \texttt{parser}, který vytvoří strom
|
|
|
|
|
reprezentující tuto funkci.
|
|
|
|
|
\item Vykreslení grafu funkce na zadaném rozsahu pomocí modulu \texttt{ps\_graph}
|
|
|
|
|
do zadaného souboru. K~tomuto účelu je zavolána funkce \texttt{export\_to\_file}.
|
|
|
|
|
\item \textit{Pokud je program zkompilován s~definicí makra \texttt{ENABLE\_GRAPHVIZ\_EXPORT}, je
|
|
|
|
|
strom výrazu vyexportován do souboru ve formátu \texttt{dot}.}
|
|
|
|
|
\item Uvolnění alokovaných zdrojů a vrácení návratového kódu.
|
|
|
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Chyby --- modul \texttt{errors}}
|
|
|
|
|
Modul \texttt{errors} obsahuje definici chybových kódů a~nástroje pro výpis chyb.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Výčet \texttt{error\_code}}
|
|
|
|
|
Výčet \texttt{error\_code} obsahuje kódy všech chyb, které mohou během vykonávání programu nastat.
|
|
|
|
|
Číselné hodnoty chybových kódů jsou zároveň návratovými kódy programu.
|
|
|
|
|
Konkrétní hodnoty jsou uvedeny v tabulce \ref{tab:errors}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{table}[]
|
|
|
|
|
\centering
|
|
|
|
|
\caption{Chybové kódy}\label{tab:errors}
|
|
|
|
|
\begin{tabular}{|l|c|l|}
|
|
|
|
|
\hline
|
|
|
|
|
\textbf{název konstanty} & \textbf{hodnota} & \textbf{význam} \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{ERR\_NO\_ERR} & 0 & žádná chyba \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{ERR\_INVALID\_ARGS} & 1 & byly zadány neplatné argumenty programu \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{ERR\_INVALID\_FUNCTION} & 2 & neplatný zápis matematické funkce \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{ERR\_INVALID\_FILENAME} & 3 & neplatný název souboru \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{ERR\_INVALID\_LIMITS} & 4 & zadané hranice jsou ve špatném formátu \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{ERR\_BAD\_ALLOC} & 5 & chyba při alokaci paměti \\ \hline
|
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
|
\end{table}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Struktura \texttt{error\_buffer}}
|
|
|
|
|
Struktura \texttt{error\_buffer} slouží k~uchování chybových hlášek. Obsahuje chybový kód a~zásobník
|
|
|
|
|
pro textovou reprezentaci chyby.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Důvodem pro použití zásobníku je, že není vždy vhodné ihned vypsat chybovou hlášku do standardního výstupu,
|
|
|
|
|
zejména při použití některých modulů jako knihoven. Příklad tohoto použití je popsán
|
|
|
|
|
v~sekci~\ref{sec:upg}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Inicializace}
|
|
|
|
|
Funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
void error_buffer_init(struct error_buffer *eb);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
inicializuje chybový zásobník \texttt{eb}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Vyhození chyby}
|
|
|
|
|
Chybový kód je možné nastavit pomocí funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
void error_set(struct error_buffer *eb,
|
|
|
|
|
enum error_code err);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
Funkcí
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
void error_printf(struct error_buffer *eb,
|
|
|
|
|
const char *format, ...);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
je možné do zásobníku vložit textovou zprávu.
|
|
|
|
|
\texttt{format} je formátovací řetězec se standardní syntaxí funkce \texttt{printf}
|
|
|
|
|
(interně je použita funkce \texttt{vsnprintf}).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pro získání chybového kódu a zprávy je pak možné použít funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
enum error_code error_get(
|
|
|
|
|
const struct error_buffer *eb);
|
|
|
|
|
const char *error_get_text(
|
|
|
|
|
const struct error_buffer *eb);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Strom výrazu --- modul \texttt{tree}}
|
|
|
|
|
Modul \texttt{tree} obsahuje definici stromu výrazu a nástroje pro jeho manipulaci.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Struktura \texttt{expr\_node}}
|
|
|
|
|
Struktura \texttt{expr\_node} reprezentuje uzel stromu výrazu. Obsahuje typ uzlu a ukazatele na další uzly:
|
|
|
|
|
v~případě binární nebo unární operace na její operandy, v~případě funkce na argumenty. Pokud je uzel konstanta, obsahuje místo
|
|
|
|
|
toho její číselnou hodnotu.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Vytvoření uzlu}
|
|
|
|
|
Pro vytvoření uzlu je možné použít funkce, jejichž názvy začínají \texttt{node\_create\_}:
|
|
|
|
|
\texttt{node\_create\_const} (konstanta), \texttt{node\_create\_x} (proměnná), \texttt{node\_create\_add} (sčítání),
|
|
|
|
|
\texttt{node\_create\_sub} (odečítání), \texttt{node\_create\_mult} (násobení), \texttt{node\_create\_div} (dělení),
|
|
|
|
|
\texttt{node\_create\_pow} (umocnění), \texttt{node\_create\_neg} (negace), \texttt{node\_create\_fn} (funkce).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Většina těchto funkcí přijímá jako argumenty ukazatele na uzly, které se mají stát operandy vytvářeného uzlu.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Evaluace uzlu}
|
|
|
|
|
Uzel lze vyhodnotit v~daném bodě pomocí funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
enum eval_result node_eval(
|
|
|
|
|
const struct expr_node *node,
|
|
|
|
|
double x, double *y);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
která v~případě úspěchu vrací \texttt{EVAL\_OK} a~do \texttt{y} uloží funkční hodnotu. Pokud
|
|
|
|
|
funkce není v tomto bodě definována, je výsledkem \texttt{EVAL\_ERROR}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Uvolnění uzlu}
|
|
|
|
|
Uzel je možné uvolnit pomocí funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
void node_free(struct expr_node *node);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
Tato funkce rekurzivně uvolní i~všechny potomky.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Matematické funkce --- modul \texttt{math\_functions}}
|
|
|
|
|
Modul \texttt{math\_functions} obsahuje implementace matematických funkcí, které lze použít
|
|
|
|
|
ve vstupním výrazu.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Každá matematická funkce je vyhodnocována jednou funkcí jazyka C. Argumenty každé z těchto funkcí jsou
|
|
|
|
|
pole argumentů \lstinline|const double *args| a~ukazatel na výsledek \lstinline|double *y|.
|
|
|
|
|
Tyto funkce vrací hodnotu typu \lstinline|enum eval_result| indikující úspěch nebo chybu při vyhodnocení.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Struktura \texttt{math\_function}}
|
|
|
|
|
Struktura \texttt{math\_function} obsahuje název funkce, ukazatel na C funkci výše uvedeného typu, která tuto matematickou funkci vyhodnotí
|
|
|
|
|
a~počet argumentů, které tato funkce přijímá.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Použití}
|
|
|
|
|
Pomocí funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
const struct math_function *fns_get(void);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
je možné získat pole všech podporovaných funkcí.
|
|
|
|
|
Toto pole je ukončeno položkou s~názvem \texttt{NULL}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obsah tohoto pole je během vykonávání programu neměnný, což znamená, že je možné
|
|
|
|
|
použít index do tohoto pole jako identifikátor konkrétní matematické funkce.
|
|
|
|
|
Toho je využíváno během tokenizace výrazu, kde se index stane hodnotou příslušného tokenu.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V~současné implementaci je dokonce tento seznam natvrdo zakódován v~této funkci.
|
|
|
|
|
Bylo by však možné umožnit registraci nových funkcí externě.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Implementované matematické funkce}
|
|
|
|
|
Jsou podporovány funkce jedné nebo více proměnných, které jsou uvedeny v~tabulce~\ref{tab:math_functions}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{table}[]
|
|
|
|
|
\centering
|
|
|
|
|
\caption{Implementované matematické funkce}\label{tab:math_functions}
|
|
|
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
|
|
|
|
\hline
|
|
|
|
|
\textbf{název} & \textbf{počet arg.} & \textbf{význam} \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{abs} & 1 & $|x_0|$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{exp} & 1 & $e^{x_0}$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{ln} & 1 & $\ln(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{log} & 1 & $\log_{10}(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{sin} & 1 & $\sin(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{cos} & 1 & $\cos(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{tan} & 1 & $\tan(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{asin} & 1 & $\arcsin(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{acos} & 1 & $\arccos(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{atan} & 1 & $\arctan(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{sinh} & 1 & $\sinh(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{cosh} & 1 & $\cosh(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{tanh} & 1 & $\tanh(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{min} & 2 & $\min(x_0, x_1)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{max} & 2 & $\max(x_0, x_1)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{mod} & 2 & zbytek po dělení $x_0$ číslem $x_1$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{sgn} & 1 & $\mathop{\mathrm{sgn}}(x_0)$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{floor} & 1 & $\lfloor x_0 \rfloor$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\texttt{ceil} & 1 & $\lceil x_0 \rceil$ \\ \hline
|
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
|
\end{table}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Lexikální analyzátor --- modul \texttt{lexer}}
|
|
|
|
|
Lexikální analyzátor se stará o~tokenizaci vstupního řetězce.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Výčet \texttt{token\_type}}
|
|
|
|
|
Typy tokenů jsou reprezentovány výčtem \texttt{token\_type}, který obsahuje
|
|
|
|
|
všechny typy tokenů uvedené v~tabulce~\ref{tab:tokens}.
|
|
|
|
|
Názvy typů odpovídají označením v~tabulce s~prefixem \texttt{TOK\_}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Struktura \texttt{token}}
|
|
|
|
|
Token je reprezentován strukturou \texttt{token}, která obsahuje typ tokenu a~případně
|
|
|
|
|
jeho hodnotu, pokud je to vzhledem k~jeho typu relevantní.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Struktura \texttt{lexer}}
|
|
|
|
|
Struktura \texttt{lexer} obsahuje stav lexikálního analyzátoru, tj.~ukazatel na zpracovávaný
|
|
|
|
|
řetězec, ukazatel na aktuální pozici v~tomto řetězci, aktuální token a~další informace potřebné pro zpracování.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Inicializace}
|
|
|
|
|
Funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
void lex_init(struct lexer *lex, const char *str, const char *variable_name);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% \texttt{void lex\_init(struct lexer *lex, const char *str, const char *variable\_name);}
|
|
|
|
|
inicializuje lexikální analyzátor \texttt{lex} pro zpracování řetězce \texttt{str}.
|
|
|
|
|
\texttt{variable\_name} je název proměnné, která se ve vstupním řetězci může vyskytnout.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Deinicializace není třeba, protože při inicializaci ani činnosti tohoto modulu není prováděna žádná alokace paměti.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Získávání tokenů}
|
|
|
|
|
Aktuální token je možné získat pomocí funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
const struct token *lex_token(
|
|
|
|
|
const struct lexer *lex);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
která na něj vrací ukazatel.
|
|
|
|
|
Pro získání dalšího tokenu je třeba zavolat funkci
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
void lex_next(struct lexer *lex);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Chyba při lexikální analýze}
|
|
|
|
|
Pokud nastane během lexikální analýzy chyba, tzn.~v~řetězci se vyskytne sekvence znaků,
|
|
|
|
|
kterou nelze převést na token, je vytvořen token typu \texttt{TOK\_ERROR}.
|
|
|
|
|
V~tomto případě je možné pomocí funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
enum error_code lex_get_error(
|
|
|
|
|
const struct lexer *lex);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
získat chybový kód.
|
|
|
|
|
Pro získání textové reprezentace chyby lze využít funkci
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
const char *lex_get_error_text(
|
|
|
|
|
const struct lexer *lex);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Diagnostika}
|
|
|
|
|
Pro diagnostické účely je možné získat textovou reprezentaci typu tokenu funkcí
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
const char *lex_token_str(enum token_type token);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V~případě, že nastane chyba při dalším zpracování, je možné přehledně vypsat
|
|
|
|
|
aktuální pozici v~řetězci pomocí funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
void lex_print_position(const struct lexer *lex, struct error_buffer *eb);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
která ji vypíše do zásobníku \texttt{eb}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Syntaktický analyzátor --- modul \texttt{parser}}
|
|
|
|
|
Modul \texttt{parser} využívá tokeny získané lexikálním analyzátorem k~syntaktické
|
|
|
|
|
analýze a~vytváří stromu zadaného výrazu.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Postup analýzy}
|
|
|
|
|
Syntantický analyzátor je implementován pomocí rekurzivního sestupu.
|
|
|
|
|
Základem je gramatika uvedená v~sekci~\ref{sec:ana}.
|
|
|
|
|
Pro každý neterminál z~této gramatiky existuje jedna funkce, jejíž název
|
|
|
|
|
se skládá z~prefixu \texttt{parse\_} a~názvu neterminálu:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
|
|
|
\item Analýza začíná ve funkci \texttt{parse\_expression}. Tato funkce volá
|
|
|
|
|
\texttt{parse\_term} na začátku a~poté opakovaně, vždy pokud po předchozím zavolání následuje
|
|
|
|
|
operátor sčítání nebo odečítání. Pro každý takový operátor je vytvořen příslušný uzel. Operandy prvního takového
|
|
|
|
|
uzlu jsou výsledky volání \texttt{parse\_term}. Operandy každého dalšího jsou předchozí vytvořený uzel a~další uzel vrácený \texttt{parse\_term}.
|
|
|
|
|
Pokud je tedy výrazem například sečtení tří podvýrazů, jsou vytvořeny dva uzly sčítání: operandy prvního z nich jsou dva tyto podvýrazy a operandy druhého
|
|
|
|
|
jsou první uzel a~třetí podvýraz. Poslední uzel je návratovou hodnotou.
|
|
|
|
|
\item Funkce \texttt{parse\_term} postupuje obdobně jako \texttt{parse\_expression}, ale pro násobení a~dělení. Volá \texttt{parse\_unary}.
|
|
|
|
|
\item \texttt{parse\_unary} zjistí, zda je dalším tokenem unární operátor. V~případě, že se jedná o~mínus vytvoří uzel pro negaci,
|
|
|
|
|
jehož operandem se stane návratová hodnota \texttt{parse\_power}, jinak je tato funkce zavolána přímo.
|
|
|
|
|
\item \texttt{parse\_power} nejprve zavolá \texttt{parse\_factor} a~poté zjistí, zda následuje operátor umocnění. V~případě, že ano, vytvoří uzel pro umocnění,
|
|
|
|
|
jehož levým operandem je návratová hodnota \texttt{parse\_factor} a~pro zpracování pravého operandu zavolá znovu \texttt{parse\_unary}, jelikož
|
|
|
|
|
exponent může opět začínat unárním operátorem.
|
|
|
|
|
\item \texttt{parse\_factor} se rozhoduje na základě typu tokenu:
|
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
|
|
|
\item v případě konstanty vytvoří uzel konstanty,
|
|
|
|
|
\item v případě proměnné vytvoří uzel proměnné,
|
|
|
|
|
\item v případě funkce zavolá \texttt{parse\_function},
|
|
|
|
|
\item v případě levé závorky zavolá \texttt{parse\_bracketed}.
|
|
|
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
\item \texttt{parse\_bracketed} zkontroluje, že je aktuálním tokem levá závorka, zavolá \texttt{parse\_expression} a~zkontroluje, že následuje pravá závorka.
|
|
|
|
|
\item \texttt{parse\_function} ověří, že se za názevm funkce nachází levá závorka, zavolá \texttt{parse\_expression} pro každý argument (počet argumentů závisí na konkrétní funkci) a~zkontroluje, že následuje pravá závorka.
|
|
|
|
|
Vytvoří uzel funkce, jehož potomci jsou zpracované argumenty.
|
|
|
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ve shrnutí tedy analýza začíná ve funkci \texttt{parse\_expression} a~postupuje dolů podle pravidel gramatiky, ze které vychází.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Struktura \texttt{parser}}
|
|
|
|
|
Struktura \texttt{parser} představuje stav syntaktického analyzátoru. Obsahuje
|
|
|
|
|
instanci lexikálního analyzátoru a chybový zásobník.
|
|
|
|
|
Inicializace této struktury není třeba, protože proběhne automaticky
|
|
|
|
|
při zahájení analýzy.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Analýza}
|
|
|
|
|
Funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
int parser_parse_n(struct parser *parser,
|
|
|
|
|
const char *str, const char *variable_name,
|
|
|
|
|
struct expr_node **out_nodes, size_t n);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
zpracuje \texttt{n} výrazů v~řetězci \texttt{str}.
|
|
|
|
|
Mezi jednotlivými výrazy nemusí být v případě jednoznačnosti žádný oddělovač, avšak je možné je oddělit čárkou (např.
|
|
|
|
|
pokud jeden výraz začíná unárním operátorem). \texttt{variable\_name} je název proměnné, která se ve vstupním řetězci může vyskytnout.
|
|
|
|
|
V případě úspěchu vrací \texttt{1} a do pole \texttt{out\_nodes} jsou uloženy ukazatele na kořeny stromů zpracovaných výrazů. V případě, že
|
|
|
|
|
při zpracování nastane chyba, funkce vrací \texttt{0} a obsah pole \texttt{out\_nodes} je nevalidní (všechny již alokované stromy jsou automaticky uvolněny).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tato funkce není v této práci využita přímo. Důvod její existence je popsán v sekci~\ref{sec:upg}.
|
|
|
|
|
Namísto toho je využita funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
struct expr_node *parser_parse(struct parser *parser, const char *str, const char *variable_name);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
která zjednodušuje její volání pro $n = 1$. Vrací ukazatel na kořen stromu zpracovaného výrazu, nebo \texttt{NULL} v~případě chyby.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Každý strom je nutné uvolnit pomocí \texttt{node\_free}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsubsection{Chyba při zpracování}
|
|
|
|
|
Podobně jako u~lexikálního analyzátoru je v~případě, že nastane chyba při zpracování výrazu,
|
|
|
|
|
možné pomocí funkce
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
enum error_code parser_get_error(const struct parser *parser);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
získat chybový kód. Pro získání textové reprezentace chyby lze využít funkci
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
const char *parser_get_error_text(const struct parser *parser);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Vykreslení grafu --- modul \texttt{ps\_graph}}
|
|
|
|
|
Modul \texttt{ps\_graph} vykresluje graf funkce do souboru ve formátu PostScript.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vykreslení je zahájeno funkcí
|
|
|
|
|
\begin{lstlisting}
|
|
|
|
|
void ps_generate_graph(FILE *file,
|
|
|
|
|
const struct expr_node *node,
|
|
|
|
|
const struct graph_range *range,
|
|
|
|
|
const char *function);
|
|
|
|
|
\end{lstlisting}
|
|
|
|
|
kde \texttt{file} je ukazatel na soubor, do kterého se má graf vykreslit, \texttt{node} je kořen stromu zadané funkce,
|
|
|
|
|
\texttt{range} je rozsah, ve kterém se má graf vykreslit, a~\texttt{function} je textový popis zadané funkce (pro titulek grafu).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tato funkce vypíše do souboru \texttt{file} příkazy jazyka PostScript:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
|
|
|
\item Nastaví transformaci souřadnicového systému tak, aby byl graf vykreslen na vhodném místě na stránce.
|
|
|
|
|
\item Vypíše titulek grafu.
|
|
|
|
|
\item Pomocí funkce \texttt{generate\_grid} vykreslí mřížku včetně hodnot a~popisků os.
|
|
|
|
|
\item Nastaví ořezovou oblast pro vykreslení grafu.
|
|
|
|
|
\item Vykreslí samotný graf funkcí pomocí funkce \texttt{generate\_function}. Tato funkce vykreslí lomenou čáru
|
|
|
|
|
příkazy \texttt{moveto} a~\texttt{lineto}. Mezi dolní a~horní mezí rozsahu osy $x$ jsou v iteraci rovnoměrně interpolovány
|
|
|
|
|
hodnoty $x$, jejichž počet je určen konstantou \texttt{FUNCTION\_SEGMENTS}. První příkaz je vždy \texttt{moveto}.
|
|
|
|
|
Zadaná funkce je v každém bodě vyhodnocena --- pokud je v~daném bodě definována, je vykreslena čára pomocí příkazu \texttt{lineto}.
|
|
|
|
|
V~opačném případě čára vykreslena není a~je zajištěno, aby další příkaz byl opět \texttt{moveto}.
|
|
|
|
|
\item Vykreslí kolem grafu rámeček.
|
|
|
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% upg
|
|
|
|
|
\subsection{Použití v~\texttt{KIV/UPG}}\label{sec:upg}
|
|
|
|
|
Moduly umožňující vyhodnocení funkcí byly využity i v~rámci semestrální práce z předmětu \texttt{KIV/UPG},
|
|
|
|
|
kde sloužily k~animaci elektrických nábojů v~čase.
|
|
|
|
|
Z tohoto důvodu se v~práci nachází některé nadbytečné funkce:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
|
|
|
\item Vypisování chyb do zásobníku \texttt{error\_buffer} namísto standardního výstupu, jelikož
|
|
|
|
|
v~\texttt{UPG} se nejednalo o~konzolovou aplikaci a chyby byly vypsány do grafického rozhraní.
|
|
|
|
|
\item Argument \texttt{variable\_name} ve~funkcích \texttt{lex\_init} a~\texttt{parser\_parse\_n}.
|
|
|
|
|
V~\texttt{UPG} byla pro soulad s tamním zadáním využita proměnná $t$ reprezentující čas.
|
|
|
|
|
\item Funkce \texttt{parser\_parse\_n}, která umožňuje zpracovat více výrazů v~jednom řetězci najednou. Byla
|
|
|
|
|
využita s~$n = 3$ ke zpracování vektorové funkce pro animaci pozice náboje.
|
|
|
|
|
\item Matematické funkce navíc, které byly využity v~některých scénářích.
|
|
|
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\section{Uživatelská příručka}
|
|
|
|
|
V následujících podsekcích je popsáno, jak program sestavit a~používat.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Kompilace}
|
|
|
|
|
Program je možné zkompilovat pomocí nástroje \texttt{make} a~přiloženého \texttt{Makefile}.
|
|
|
|
|
Tímto vznikne spustitelný soubor \texttt{graph.exe}.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Použití}
|
|
|
|
|
Program se spouští příkazem \texttt{graph.exe} s~následujícími argumenty:
|
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
|
|
|
\item Předpis funkce, která má být vykreslena.
|
|
|
|
|
\item Název souboru, do kterého se má graf uložit.
|
|
|
|
|
\item Volitelně: Rozsah grafu ve tvaru $x_d\texttt{:}x_h\texttt{:}y_d\texttt{:}y_h$,
|
|
|
|
|
kde $x_d$ a~$x_h$ jsou dolní a~horní mez osy $x$ a~$y_d$ a~$y_h$ jsou dolní a~horní mez osy $y$.
|
|
|
|
|
V případě, že tento argument není uveden, použije se výchozí rozsah $x_d = y_d = -10$ a~$x_h = y_h = 10$.
|
|
|
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Návratová hodnota programu odopovídá některému z chybových kódů uvedených v~tabulce~\ref{tab:errors}.
|
|
|
|
|
Při úspěšném vykreslení vznikne soubor se zadaným názvem, který bude obsahovat graf funkce ve formátu PostScript.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\section{Závěr}
|
|
|
|
|
Práce splňuje zadání a~je schopna vykreslit graf zadané funkce na zadaném intervalu.
|
|
|
|
|
Stále se v~ní však nachází mnoho nedostatků a~možných vylepšení, např.~možnost zpracování a zobrazení více funkcí v jednom grafu,
|
|
|
|
|
detekce nespojitostí a~přizpůsobení vzhledu a parametrů grafu uživateli.
|
|
|
|
|
\end{document}
|
